La bitácora matemática: octubre 2012

domingo, 28 de octubre de 2012

2.1.2 Binario

El sistema en base 2 o sistema binario tiene su aplicación principal en el lenguaje computacional en el que es empleado para programar. En este sistema se utilizan dos símbolos. El 0 y 1, llamados dígitos binarios, que representan cualquier cantidad.

TABLA DE POTENCIAS DE 2
2⁰	1
2¹	2
2²	4
2³	8
2⁴	16
2⁵	32
2⁶	64
2⁷	128
2⁸	256
2⁹	512
2¹⁰	1024

Un número elevado a la cero es igual a 1, excepto el 0

CONVERSIÓN DEL SISTEMA BINARIO AL SISTEMA DECIMAL

Todo número binario se puede representar en el sistema decimal. El proceso para la conversión de 3 binario a decimal radica en la suma del desarrollo exponencial del número binario.

Para convertir el número 110001 en base dos a base decimal se realiza los siguientes pasos:

1. se realizan la tabla de potencia de dos necesarias para ubicar las cifras del número binario.

2⁵	2 ⁴	2 ³	2 ²	2 ¹	2⁰

2. se ubican las cifras del número binario en el cuadro correspondiente empezando por la derecha.

2⁵	2 ⁴	2 ³	2 ²	2 ¹	2⁰
1	1	0	0	0	1

3. se escribe el número binario en su desarrollo exponencial

110001₂= 1X2⁵+1X2⁴+0X2³+0X2²+0X2¹+1X2⁰

4. Por último, se resuelve las operaciones indicadas, de acuerdo con el orden de las operaciones.

110001₂=1x32+1x16+0x8+0x4+0x2+1x1

= 32+16+1 = 49

Entonces, 110001₂ = 49 en el sistema decimal.

CONVERSIÓN DEL SISTEMA DECIMAL AL SISTEMA BINARIO

Para realizar la conversión del sistema decimal al sistema binario se realizan los siguientes pasos:

* primero se toma el número y se divide por dos, sin usar decimales en el cociente.

* Luego, el cociente obtenido se vuelve a dividir como en el paso 1. Esta operación se repite tantas veces sea necesario hasta que el cociente sea menor que el divisor.

* Al finalizar, se toma el ultimo cociente y todos los residuos de abajo hacia arriba y se escribe el número, ya convertido al sistema binario.

Por ejemplo, al convertir el número 18 al sistema binario se tiene que:

UNIDAD 2 - 2.1 SISTEMAS DE NUMERACIÓN - 2.1.1 Romano

Los números romanos se usan entre otras cosas, para indicar los siglos, las horas en algunos relojes, los números de versión de juegos, los campeonatos, los reinados y los festivales. En la escritura de los números romanos se utilizan siete letras. En la siguiente tabla se muestra su respectivo valor numérico:

NÚMERO ROMANO	I	V	X	L	C	D	M
VALOR NUMÉRICO	1	5	10	50	100	500	1000

Existen unas reglas para escribir otros números a partir de aquellos que ya se mencionaron. Estas reglas son:

* Una letra escrita a la derecha de otra de igual o de mayor valor, le suma a esta su valor. Por ejemplo:

VI= 5 + 1= 6

LXI= 50 + 10 + 1 = 61

* Una letra escrita a la izquierda de otra de mayor valor le resta a ésta su valor. Por ejemplo:

IX= 10 – 1 = 9

CM= 1000 – 100 = 900

* La letra I solo puede estar a la izquierda. La letra X solo puede estar a ala izquierda de L o C. La letra C solo puede estar de D o M. las letras V y D siempre suman y no pueden estar a la izquierda de una letra de mayor valor. No se permiten dos letras consecutivas restando.

* Las letras I, X, C y M no se pueden escribir más de tres veces seguidas.

* Las letras V, L, D no se pueden escribir seguidas en un numero ejemplo: 10 se representa con la letra X y no como VV.

* Cuando sea necesario multiplicar un numero por mil bastara colocar sobre este un guion

Ejemplo:

50.000=

Taller 3

1. Clasifica los siguientes conjuntos en finito e infinito.

R= {x/x es un animal}

D= {x/x es una vocal}

W= {x/x es un número natural}

2. Escribe en tu cuaderno los siguientes conjuntos determina cuales son vacíos .

L= {x/x son planetas del sistema solar}

P= {x/x es un número par menor que 10}

Z= {x/x es un polígono de dos lados}

3. Determina por comprensión los siguientes conjuntos:

A= {Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Neptuno, Urano, Plutón}

B= {r, o, d, r, i, g, o}

C= {amarillo, azul, rojo}

D= {águila, cóndor, búho, ganso}

4. Halla las siguientes uniones, intersecciones, complementos y diferencias:

P= {10, 12, 14, 16, 18, 20}

Q= {3, 6, 9, 12}

G= {10, 12, 14, 16}

a. PUQ

b. P∩Q

c. PUG

d. P∩G

e. P’

f. P-Q

g. Q’

1.4.4 Diferencia entre conjuntos

La diferencia de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto A y no pertenece al conjunto B. La diferencia entre los conjuntos A Y B se simboliza A-B.

Ejemplo:

Halla las diferencias propuestas entre cada par de conjuntos:

A= {f, r, u, t, a}

B= {h, e, l, a, d, o}

C= {g, a, t, o}

A-C= {f, r, u,}

C-A= {g, o}

A-B= {f, r, u, t}

1.4.3 Complemento

El complemento de un conjunto A contenido en un conjunto universal U es el conjunto formado por todos los elementos que están en el conjunto U pero que no están en el conjunto A. el complemento de A se escribe A’

Ejemplo:

Se tiene que U es el conjunto de números naturales y B es el conjunto formado por los múltiplos de 3:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

B= {3, 6, 9, 12, 15, 18…}

B’ = {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 13…}

1.4.2 Intersección

La intersección de dos conjuntos A Y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y B.

La intersección de dos conjuntos A y B se simboliza A∩B.

Ejemplo:

1.4 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS - 1.4.1 Unión

La unión entre dos conjuntos A B es el conjunto formado por elementos que pertenecen tanto A como B.

La unión de dos conjuntos A y B se nota AUB.

Ejemplo:

Taller 2

1. Establezca la relación de pertenencia elemento conjunto en los siguientes enunciados diga si es falso o verdadero.

A= {x/x números pares menores que 10}

5 ∈ A ___
2 ∈ A ___
10 ∉ A ___

2. Dados los conjuntos A, B, y C, determina si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas:

A={9,10,11,12}

B={x/x número primo menor que 15}

C={x/x pertenecen a N ^ 3 < X < 8}

8 ∈ A
5 ∈ B
4 ∈ C
12 ∈ B
6 ∈ A
1 ∈ B

1.3. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS - 1.3.1 Pertenencia y no pertenencia

La relación que se establece entre un elemento y un conjunto se conoce con el nombre de relación de pertenencia.

Si un elemento forma parte del conjunto, se dice que el elemento forma parte del conjunto y se escribe con el símbolo ∈, que significa "pertenece a".

Si un elemento no forma parte de un conjunto, se dice que el elemento no pertenece al conjunto y se escribe con el símbolo ∉, que significa "no pertenece a".

Ejemplo:

Si B= {x/x es un múltiplo de 3}, se puede afirmar que 27 ∈ B y 4 ∉ B

1.2.5 Conjunto infinito

Es un conjunto que está formado por un número indeterminado de elementos, por lo tanto no se pueden contar.

Ejemplo:

K= {las estrellas del universo}

1.2.4 Conjunto finito

Es el que está formado por un número determinado de elementos, por tanto se puede contar.

Ejemplo:

Z= {x/x es un color de la bandera de Colombia}

Z= {amarillo, azul, rojo}

1.2.3 Conjunto vacío

Es el conjunto que carece de elementos. Se denota con la letra griega:

que se lee “fi” o con un par de llaves sin elemento en su interior: { }.

1.2.2 Conjunto unitario

Es el conjunto formado por un solo elemento.

Ejemplo:

M= {x/x es el triple de 5}

M= {15}

1.2 CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS - 1.2.1 Conjunto universal

Es el conjunto que sirve como referencia para otros conjuntos. Se nombra con la letra U. Ejemplo:

el conjunto H se define como H = {x/x es una vocal abierta }

el conjunto universal correspondiente es: U = {x/x es una vocal}

Taller 1

1. Represente por medio de diagrama de Venn los siguientes conjuntos:

a. Días de la semana

b. Meses del año

2. Represente por medio de un diagrama lineal los siguientes conjuntos.

a. Números impares entre 0 y 10

b. Números pares entre 20 y 40

3. Determine por extensión los siguientes conjuntos:

a. Estaciones

b. Fases de la luna

4. Determine por comprensión los siguiente conjuntos:

a. América, Asia, África, Europa, Oceanía

b. Caribe, Andina, Pacífica, Orinoquía, Amazonas

sábado, 27 de octubre de 2012

1.1.3 Representación gráfica de conjuntos.

Un conjunto se puede representar gráficamente mediante:

Diagrama de Venn

Diagrama lineal